抽水引起的土层沉降问题是一个已经有很久研究历史的经典课题，随着国家工程建设尤其是地下空间开发兴起再次成为一个热点问题。在地下工程建设中，井点降水是常常采取的一种控制地下水位的施工措施。除了控制地下水位，工程降水时的另一关注点是降水引起的地面沉降和土层分层沉降。土体变形会影响周边环境和建筑物、构筑物，变形过大还会引发工程事故，因此预测或推算抽水导致的土层沉降成为地下工程建设的一个重要问题。

计算抽水引起的土层沉降尤其是地表面沉降，主要可分为3类方法：①分层总和法，该方面的文献不胜枚举；②数值计算方法，它可以考虑复杂的本构关系、边界条件和多种影响因素，如应用ANSYS、ABAQUS、FLAC、MODFLOW、FEFLOW等；③某些限制条件比较严格、适用范围有限的理论解析解。这些方面的方法列举如下。

分层总和法类型的文献，如曹文贵等[1](2013)考虑地基变形的非线性变化特征，引进增量分析方法、胡克定律和Duncan-Chang模型，建立了由附加体积应力和附加偏应力引起的地基压缩层变形的分析方法，并利用地基沉降分层总和法分析原理，建立了基于Duncan-Chang模型的地基沉降分析新方法。

数值计算法类型的文献，如BURBEY等[2-3](2006)在Nevada的Mesquite开展了为期62 d的大型抽水试验，试验井深500 m，应用GPS测量地面变形，应用多种数值计算模型如UCODE、MODFLOW-2000、BIOT轴对称有限元程序和颗粒流程序，对试验中监测所得地面水平位移、竖直位移进行分析。KIHM等[4](2007)应用有限元地下水化学数值计算软件COWADE123D研究了一块非饱和冲积地层的水位变化和沉降发展历史，其中土体变形采用弹性模型。SHI等[5](2008)将地下水三维渗流模型与土体一维沉降模型相耦合，研究了苏-锡-常地区和上海市近30年由于抽水导致的区域地面沉降。其中的土体一维沉降模型可以考虑不同水文地质单元、不同应力期土体变形的弹性、弹塑性和黏弹塑性。HSI等[6](1994)应用有限元方法建立数学模型，研究土层内某点抽水引起的地面沉降，并比较了抽水时潜水位降低和不降低对地面沉降的影响。陈兴贤等[7](2013)建立了深基坑降水三维变参数非稳定渗流与太沙基一维固结理论的地面沉降耦合模型，采用有限元数值分析方法对模型进行求解，对南京地铁三号线浦珠路站深基坑降水进行了模拟计算。MIAO等[8](1991)建立了包含潜水层、弱透水层和抽水承压含水层的VEF模型和计算土体黏弹性变形的VES模型，将两者耦合并求解得出理论解析解。SU等[9](1998)针对单一潜水层内单井抽水建立柱坐标下的控制方程，其中假设土体应力应变符合线性关系，应用有限元方法求解地表面和土层内各点的变形。LOICIGA[10](2013)将地下水动力学与一维固结理论相结合，得出了单层承压含水层与潜水层抽水后地面沉降的理论解，对于多含水层情况则需要先借助于数值计算方法求解各含水层水位降深再累加获得地面沉降值。

理论解析法类型的文献，如COOKE[11]针对桩土荷载传递时考虑土体摩阻力影响提出了剪切位移法。原华等[12](2013)考虑地连墙和止水帷幕阻止土层变形的作用，提出一种侧摩阻力约束下降水引起的地面沉降估算方法。REN等[13](2014)借用矿业工程中预测地面沉降的影响函数法研究了潜水层抽水引起的地面沉降问题。

以上分层总和法与数值计算方法所得土层沉降预测值往往需要通过修正才可以获得接近沉降实测值的结果，理论解析法因假设条件严格而使其适用性有限。如果能像预测地下水位降深一样，通过若干抽水井周围区域实测点土层沉降而直接推算出距抽水井任意距离的地面沉降值，则既方便应用和操作，又提高了准确性，应是一种预测土层沉降的好方法。本文即是基于此目的研究这样一种方法。

1 理论论证

1.1 控制方程导出

抽水引起沉降的理论分析模型如图1所示。以抽水井为中心原点的柱坐标系中：变形范围内土体分为n层;r为距中心原点的距离，m;si为各层顶面位移值(取位移为0的面为第n层底面)，m；dwi为各层内水位降深值；Esi为各层的压缩模量，MPa；Gi为剪切模量，MPa；Mi为各层的土层厚度，m。

图1 抽水引起沉降的理论分析模型

基于以下假定，进行后面的理论分析：①各土层内土体均质、各向同性；②土体只发生竖向位移；③土体径向相邻两点的位移差引起摩阻力；④土体变形之应力应变满足线性关系。

以上假设③的合理性在于土层侧摩阻力在桩基工程中发挥重要影响。土体因位移差而产生摩阻力,这具有扎实的理论基础和广泛的工程应用。

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